Set disjunc (Algoritmul Union-Find) în PHP

Publicat: 16 februarie 2025 la 12:26:52 UTC

Acest articol prezintă o implementare PHP a structurii de date Disjoint Set, folosită în mod obișnuit pentru Union-Find în algoritmi de arbore de acoperire minim.

Această pagină a fost tradusă automat din limba engleză pentru a o face accesibilă cât mai multor persoane. Din păcate, traducerea automată nu este încă o tehnologie perfecționată, astfel încât pot apărea erori. Dacă preferați, puteți vizualiza versiunea originală în limba engleză aici:

Disjoint Set (Union-Find Algorithm) in PHP

Setul Disjoint (utilizat în mod obișnuit pentru Union-Find, alias Disjoint Set Union) este o structură de date folosită pentru a gestiona o partiție a elementelor în seturi disjunse (nesuprapuse). Acceptă două operațiuni cheie în mod eficient:

Găsire : Stabilește cărei mulțime îi aparține un element.
Unire : Unește două seturi împreună.

Această structură este deosebit de utilă în algoritmii arborelui de acoperire minimă, cum ar fi algoritmul lui Kruskal.

Am o implementare a algoritmului lui Kruskal folosit pentru generarea de labirinturi aleatoare care se bazează pe implementarea PHP de mai jos a Disjoint Set pentru a îmbina eficient seturile. Dacă ești interesat, îl poți vedea în acțiune aici: Generatorul de labirint al algoritmului lui Kruskal

Oricum, aceasta este implementarea mea PHP a Disjoint Set:

class DisjointSet 
{
    private $parent = [];
    private $rank   = [];

    public function __construct($size) 
    {
        for ($i = 0; $i < $size; $i++) 
        {
            $this->parent[$i]   = $i;
            $this->rank[$i]     = 0;
        }
    }

    public function find($x) 
    {
        if ($this->parent[$x] != $x) 
        {
            $this->parent[$x] = $this->find($this->parent[$x]);
        }

        return $this->parent[$x];
    }

    public function union($x, $y) 
    {
        $rootX = $this->find($x);
        $rootY = $this->find($y);

        if ($rootX != $rootY) 
        {
            if ($this->rank[$rootX] > $this->rank[$rootY]) 
            {
                $this->parent[$rootY] = $rootX;
            }
            elseif ($this->rank[$rootX] < $this->rank[$rootY]) 
            {
                $this->parent[$rootX] = $rootY;
    
            }
            else
            {
                $this->parent[$rootY] = $rootX;
                $this->rank[$rootX]++;
            }
        }
    }
}

Pe lângă generarea de labirinturi pentru distracție, structura de date Disjoint Set poate fi folosită cu siguranță și pentru scenarii din viața reală.

Imaginați-vă, de exemplu, o rețea de socializare care ar dori să sugereze noi prieteni utilizatorilor săi și apoi să spunem că avem șase persoane cu aceste relații de prieteni deja existente:

1 și 2 sunt prieteni.
2 și 3 sunt prieteni.
4 și 5 sunt prieteni.
6 nu are prieteni.

Aplicând algoritmul Union-Find acestor grupuri separate, ar trebui să găsim următoarele:

1, 2 și 3 într-un singur grup.
4 și 5 într-o a doua grupă.
6 într-un al treilea grup.

Pe baza acestui lucru, ar avea sens să sugerăm că 1 și 3 ar trebui să devină prieteni, deoarece au persoana 2 în comun.

Desigur, într-un mic exemplu ca acesta, ați putea observa cu ușurință acest fapt, dar eficiența acestui algoritm îi permite să se extindă fezabil la miliarde de oameni și grupuri de prieteni.