Генератор лабиринтов по алгоритму Крускала
Опубликовано: 16 февраля 2025 г. в 18:00:10 UTC
Генератор лабиринтов, использующий алгоритм Краскала для создания идеального лабиринта. Этот алгоритм имеет тенденцию создавать лабиринты с коридорами средней длины и множеством тупиков, а также довольно прямолинейное решение.Kruskal's Algorithm Maze Generator
Алгоритм Краскала — это алгоритм минимального остовного дерева, который можно адаптировать для генерации лабиринтов. Он особенно эффективен для создания идеальных лабиринтов. Альтернативой алгоритму Краскала является алгоритм Прима, который также является алгоритмом минимального остовного дерева, но поскольку они генерируют идентичные лабиринты, а алгоритм Краскала работает быстрее, я не стал утруждать себя реализацией Прима.
Идеальный лабиринт - это лабиринт, в котором есть ровно один путь из любой точки лабиринта в любую другую точку. Это значит, что вы не сможете ходить по кругу, но часто будете сталкиваться с тупиками, вынужденными разворачиваться и идти обратно.
Созданные здесь карты лабиринтов включают в себя версию по умолчанию без стартовых и финишных позиций, так что вы можете решить их сами: из любой точки лабиринта в любую другую найдется решение. Если вам нужно вдохновение, вы можете включить предлагаемые стартовую и финишную позиции - и даже увидеть решение между ними.
Об алгоритме Крускала
Алгоритм Краскала был создан Джозефом Бернардом Крускалом-младшим, американским математиком, статистиком и ученым-компьютерщиком. Он впервые описал алгоритм в 1956 году в своей статье «О кратчайшем остовном поддереве графа и задаче коммивояжера».
Алгоритм предназначен для поиска минимального остовного дерева (MST) графа, гарантируя, что все вершины соединены с минимально возможным общим весом ребер, избегая при этом циклов.
Как работает алгоритм Краскала для генерации лабиринтов
Шаг 1: Инициализация
- Рассматривайте каждую ячейку лабиринта как отдельный набор (уникальный компонент).
- Перечислите все стены между соседними ячейками как потенциальные ребра.
Шаг 2: Отсортируйте стены
- Перетасуйте или упорядочите стены случайным образом. Если вы реализуете это как настоящий алгоритм Краскала, сортируйте стены в случайном порядке (так как генерация лабиринта не требует весов).
Шаг 3: Обработка стен
- Пройдитесь по перетасованным стенам.
- Если две ячейки, разделенные стеной, принадлежат разным множествам (т. е. они еще не соединены в лабиринте), удалите стену и объедините множества.
- Если они уже находятся в одном наборе, пропустите стену (чтобы избежать циклов).
Шаг 4: Продолжайте до завершения
- Повторяйте этот процесс до тех пор, пока все ячейки не будут соединены, образуя единое остовное дерево.
- В конце каждая ячейка соединена с другими без петель и изолированных участков.
Поскольку алгоритм Крускала основан на слиянии множеств, его можно оптимизировать с помощью алгоритма Union-Find, который обеспечивает эффективный способ отслеживания связанных ячеек во время генерации лабиринта. Вы можете увидеть мою реализацию алгоритма Union-Find на PHP здесь: Непересекающийся набор (алгоритм объединения-поиска) в PHP